Mathematikerin der Universität Bonn forscht am höherdimensionalen Elekes-Szabó-Problem
Zuerst war es Philosophie an der Universität Peking, dann Logik in Amsterdam und schließlich Mathematik in Lyon. Für Dr. Tingxiang Zou stellen Grenzen kein Hindernis, sondern eine Einladung dar. Nun steht am Exzellenzcluster Hausdorff Center for Mathematics (HCM) der Universität Bonn eine neue, große Herausforderung an: Dr. Tingxiang Zou wird ab September am Mathematischen Institut eine neue Emmy-Noether-Gruppe leiten. Im Fokus hat sie das sogenannte Elekes-Szabó-Problem. Die Deutsche Forschungsgemeinschaft fördert die Forschungsgruppe in den nächsten sechs Jahren mit bis zu 1,6 Millionen Euro. Für Tingxiang Zou bietet das Emmy-Noether Programm die Chance, sich für eine Professur zu qualifizieren.
„Das Emmy-Noether-Programm ermöglicht mir, meine eigene kleine Forschungsgruppe aufzubauen und mehr Menschen für dieses schöne Projekt zu gewinnen“, ist Tingxiang Zou hocherfreut über die Zusage. „Gleichzeitig bietet es eine Plattform, um die Verbindungen zwischen Modelltheorie und Kombinatorik zu stärken.“
Das Elekes-Szabó-Problem ist ein kombinatorisches Problem, mit zahlreichen Querverbindungen in andere Bereiche der Mathematik, wie Geometrie, Algebra und Modelltheorie. In ihrer neuen Emmy-Noether-Gruppe möchte Tingxiang Zou am Mathematischen Institut der Universität Bonn höherdimensionale Versionen dieses Problems untersuchen.
Eine Zahlenmenge kann nicht zugleich in Addition und Multiplikation stark strukturiert sein – das beschreibt das Summen-Produkt-Problem. Betrachtet man etwa die geraden Zahlen 2, 4, 6, 8, 10, entstehen bei der Addition nur wenige neue Werte; selbst bei längeren Folgen wächst ihre Zahl nur langsam. Bei der Multiplikation ergeben sich dagegen deutlich mehr verschiedene Ergebnisse. Umgekehrt zeigt eine geometrische Folge wie 2, 4, 8, 16, 32 eine starke multiplikative, aber kaum additive Struktur.
„Das Elekes-Szabó-Problem untersucht solche Phänomene in einem allgemeineren Rahmen“, erklärt Tingxiang Zou. „Anstelle von Summen und Produkten betrachtet man algebraische Relationen, die durch Polynomgleichungen über den reellen oder komplexen Zahlen gegeben sind.“ Die zentrale Beobachtung von Elekes und Szabó lautet dann: Wenn eine solche algebraische Gleichung innerhalb eines endlichen Punktgitters unerwartet viele Lösungen aufweist, muss es – abgesehen von bestimmten Fällen – eine zugrunde liegende versteckte algebraische Gruppenstruktur (wie Addition oder Multiplikation) geben, die dieses Verhalten erklärt.
„Wenn die Anzahl der Lösungen sehr hoch ist, dann deutet das darauf hin, dass sich das Polynom im Wesentlichen wie eine Addition oder Multiplikation verhält“, so Tingxiang Zou. „Wir möchten nun in unserem Forschungsprojekt höherdimensionale Varianten dieses Problems untersuchen.“ Auch hier soll erklärt werden, wann algebraische Gleichungen eine unerwartet große Lösungsmenge in endlichen Gittern besitzen.
Die neue Emmy-Noether-Gruppe arbeitet mit Expertinnen und Experten aus der ganzen Welt eng zusammen, unter anderem Martin Bays (Universität Oxford), Jan Dobrowolski (Xiamen University Malaysia) und Yifan Jing (Ohio State University). Zudem sollen viele neue Kooperationen mit führenden Forschenden auf diesem Gebiet initiiert werden, darunter Artem Chernikov (Universität Maryland) und Ehud Hrushovski (Universität Oxford).